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martes, 17 de noviembre de 2015
domingo, 15 de noviembre de 2015
siglo xvii
Siglo xvii
Hay varios cambios en relación con las matemáticas antiguas que introdujeron los matemáticos occidentales del siglo XVII.
En primer lugar, deben subrayarse los diferentes papeles asignados al álgebra y la geometría. Se pasó de un dominio en métodos y criterios de rigor, de la validez, con base en la geometría, a una mayor relevancia del álgebra. Los resultados de las matemáticas dejaron de concebirse como simples idealizaciones de la experiencia y se empujó hacia una construcción más abstracta de conceptos y métodos. Al mismo tiempo, sin embargo, la creación del cálculo, que incluía métodos alejados de aquellos estándares de rigor y deducción propios de la geometría clásica, promovió la utilización de procesos inductivos en las matemáticas.
Sin duda los dos grandes en esta materia y época fueron René Descartes (1596-1650) y Pierrede Fermat (1601-1655).
La última parte de la famosa obra de Descartes "Discurso del Método" denominada "Géometrie", detalla en su comienzo, instrucciones geométricas para resolver ecuaciones cuadráticas, centrándose seguidamente en la aplicación del álgebra a ciertos problemas geométricos. Analiza también curvas de distintos órdenes, para terminar en el tercer y último libro que compone la obra, con la construcción de la teoría general de ecuaciones, llegando a la conclusión de que el número de raíces de una ecuación es igual al grado de la misma, aunque no pudo demostrarlo. Prácticamente la totalidad de la Géometrie está dedicada a la interrelación entre el álgebra y la geometría con ayuda del sistema de coordenadas.
De igual manera, se dio una estrecha vinculación entre las matemáticas y las ciencias naturales, lo que empujó hacia una mayor interdependencia y fusión teóricas que aumentaba la convergencia entre las ciencias y las matemáticas y evadiendo en parte sus distinciones.
Por otro lado, las matemáticas del siglo XVIII, a diferencia de las del siglo XVII, fueron esencialmente cuantitativas, debido precisamente a esa relación estrecha con las ciencias naturales. Esto configuraba lo que se puede describir como una situación contradictoria. Mientras que se tenía una gran producción matemática y un gran éxito en la capacidad para predecir en las ciencias, existía a la vez un conjunto considerable de debilidades en sus fundamentos lógicos. A pesar de la falta de claridad y precisión lógicas en el cálculo diferencial e integral y el uso poco cuidadoso de los números, esta disciplina encontró un extraordinario progreso.
Los números irracionales eran admitidos a principios del XIX, aunque no los negativos ni los complejos.
trigonométrica renacentista
Con relación a la trigonometría debe decirse que, aunque los peritos usaban los métodos geométricos romanos, se empezó a usar algo de trigonometría plana con un método iniciado por Leonardo de Pisa en su Practica Geometriae (1 220).
Otros avances fueron hechos por el mismo George Peurbach (1423 - 1461) de Viena, quien ofreció tablas trigonométricas más precisas y corrigió algunas traducciones latinas delAlmagesto que habían sido realizadas desde versiones árabes y no griegas.
El más conocido, sin embargo, fue Johannes Müller (1436 - 1476), el famoso Regiomontano, que fue discípulo de Peurbach y del cardenal Bessarion (c. 1400 - 1472). Regiomontano no solo haría varias traducciones de obras griegas sino que también estableció su propia imprenta para imprimirlas. Entre ellas las Secciones Cónicas de Apolonio y partes de Arquímedes y Herón. Se sabe que en su libro De Triangulis, 1462 - 1463, Regiomontano se benefició de algunos trabajos árabes para expresar de una mejor manera el conocimiento disponible sobre trigonometría plana, geometría esférica, y trigonometría esférica.
Un detalle sobre Müller: Nicolás de Cusa (1401 - 1464), quien se supone fue el primer europeo que buscó resolver el problema clásico de la cuadratura del círculo, y un intelectual, incluso cardenal, que tendría importantes repercusiones, fue corregido por Regiomontano (1436 - 1476), quien le señaló algunos problemas o errores de razonamiento.
La construcción de tablas fue otro asunto importante
tomado de www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/.../Parte3/.../Parte06_11.htm
GEOMETRÍA RENACENTISTA
GEOMETRÍA RENACENTISTA
Quienes hicieron contribuciones a la geometría en el siglo XVI fueron, principalmente, Johannes Werner (1468-1522) y Albrecht Dürer (1471-1528) en Alemania y, en Italia, Leonardo da Vinci (1452-1519), Francesco Maurolico (1494-1575) y Pacioli. Así mismo contribuyeron los geógrafos, ya que la navegación está estrechamente relacionada con la representación geográfica y, con la empresa de Magallanes y Elcano, se dio una carta de autenticidad al concepto del Mapa Mundi representado como una esfera.Un hecho importante en que difiere el arte renacentista del arte de la edad media, es en el uso de la perspectiva en la representación plana de objetos tridimensionales. El arquitecto florentino Filippo Brunelleschi (1377-1446), atacó este problema, pero el primer intento formal de abordar algunos problemas de este tipo lo dio Leon Battista Alberti (1404-1472) en el tratado Della pictura de 1435.
Matemática en el renacimiento
Matemática en el renacimiento
Sin duda fue más difícil el ingreso en Europa de trabajos matemáticos que aquellas obras de literatura, filosofía o de ciencias naturales. Por ejemplo, la complejidad o dificultad de textos griegos como los de Euclides o Arquímedes hacía más difícil que se pudiera apreciar el valor de estas obras. Por eso, aun con traducciones de los clásicos ya realizadas, se requirió mucho mayor tiempo y otros trabajos adicionales para que esas obras pudieran ser apreciadas en su justa magnitud. En buena medida, los aspectos que más se tocaron fueron los más elementales de las matemáticas.
Las nuevas actitudes empujaron hacia una descripción cuantitativa del universo; sin embargo, esta etapa histórica y cultural no produjo grandes logros en las matemáticas. La importante, sin embargo, estaba en las condiciones sociales y culturales y más generales que servirían como un pivote y una plataforma importante para el progreso del conocimiento, las técnicas, las matemáticas.
Con Bell:
"El siglo XVI estuvo igualmente cuajado de grandes cosas para el futuro de la matemática. Los nombres de Leonardo de Vinci (1 452 - 1 519), Miguel Angel (1 475 - 1 564), y Rafael (1 483 - 1 520), tres de los mejores entre una pléyade, nos recordarán lo que esta época crítica, del siglo de Copérnico (1 473 - 1 543), fue en arte; paralelamente los de Torquemada (1 420 - 1 498), Lutero (1 483 - 1 546), Loyola (1 491 - 1 556) y Calvino (1 509 - 1 564) pueden sugerir lo que fue en los aspectos más elevados de la vida. Cardano (1 501 - 1 576) publicó (1 545) suArs magna, la suma de los conocimientos en álgebra de aquella época, solo dos años después de que Copérnico recibiera en su lecho de muerte las pruebas de imprenta de su revolucionario De revolutionibus orbium coelestium.'' [Bell, E.T.: Historia de las matemáticas, p. 121]
Con el influjo de las obras griegas, conocimiento y valores, se potenció el interés en las matemáticas. En el siglo XV, una de las principales influencias fueron las obras de Platón: el diseño matemático de la naturaleza, que incorporaba las características de armonía, verdad y belleza. La naturaleza es descrita entonces a través de leyes inmutables dentro de una comprensión que es racional y estructuradao
Tomado de www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/.../Parte3/.../Parte02_11.htm
Matemática medieval
Europa
El desarrollo de las matemáticas durante la edad media es frecuentemente motivada por la creencia en un «orden natural»; Boecio las sitúa dentro del currículo, en el siglo VI, al acuñar el término Quadrivium para el estudio metódico de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música; en su De institutione arithmetica, una traducción de Nicómaco, entre otros trabajos que constituyeron la base de la matemática hasta que se recuperaron los trabajos matemáticos griegos y árabes
EDAD MEDIA
EDAD MEDIA
“Después de un siglo de expansión en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de “ciencias extranjeras”. Los traductores de instituciones como la Casa de la Sabiduría de Baldad, mantenida por los califas gobernantes y por donaciones de particulares, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.
Hacia el año 900, el periodo de incorporación se había completado y los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos. Entre otros avances, los matemáticos árabes ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persaOmar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Kharizmi (780-850); (de su nombre procede la palabra algoritmo, y el título de uno de sus libros es el origen de la palabra álgebra) desarrolló el álgebra de los polinomios.
ANTIGUA GRECIA
La matemáticas griegas se refieren a las matemáticas escritas en griego (c. 600 a.C.- 450 d.C.). Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por todo el Mediterráneo Oriental, de Italia al norte de África, pero estaban unidos por la cultura y el idioma. Las matemáticas griegas del período posterior a Alejandro Magno a veces se denominan matemáticas helenísticas.
Las matemática griega fueron mucho más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas anteriores. Todos los registros supervivientes de las matemáticas pre-griegas muestran el uso del razonamiento inductivo, es decir, repetidas observaciones son utilizadas para establecer "reglas de cajón" (sin rigor estricto) . Los matemáticos griegos, por el contrario, utilizan el razonamiento deductivo. Los griegos usan la lógica para obtener conclusiones a partir de definiciones y axiomas.
Las matemáticas griegas se cree que comenzaron con Tales (c. 624-c.546 a.C.) y Pitágoras (c. 582-c. 507 a.C.). Si bien el alcance de la influencia es objeto de controversia, probablemente fueron inspirados por las ideas de Egipto, Mesopotamia y quizá la India. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender las matemáticas, la geometría, la astronomía de los sacerdotes egipcios.
Thales utilizó la geometría para resolver problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos a la costa. A Pitágoras se le acredita la primera demostración del teorema de Pitágoras, aunque el eunciado del teorema tiene una larga historia. En su comentario sobre Euclides, Proclus afirma que Pitágoras expresó el teorema que lleva su nombre y construyó ternas pitagóricas algebraicamente en lugar de geométricamente. La Academia de Platón tenía el lema "Qué nadie no versado en geometría entre aquí"
tomado de wikipedia
ANTIGUA CHINA
En China (212 a.C.), el emperador Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) ordenó quemar todos los libros fuera del estado de Qin. Esta orden no fue obedecida del todo, pero como consecuencia de ella, es poco lo que se conoce con certeza acerca de las matemáticas de la China antigua.
De la Dinastía Zhou Occidental (desde 1046 a.C.), el trabajo matemático más antiguo que sobrevivió a la quema de libros es el "I Chine", que utiliza las 8 ternas binarias (trigrams) y 64 6-tuplas binarias (hexagrams) con propósitos filosóficos, matemáticos, y/o místicos. Las uplas binarias se componen de lineas discontinuas y continuas, llamadas Yin "femenino" y Yang "masculino",.
El trabajo más antiguo existente sobre geometría en China proviene de la filosofía Monista (c. 330 a.C.), compilado por los seguidores de Mozi (470 a.C.-390 a.C.). El Mo Jing describe diversos aspectos de muchos campos relacionados con la ciencia física, y proporcionó también un pequeño cúmulo de información sobre las matemáticas.
Después de la quema de libros, la dinastía Han (202 a.C.-220 d.C) produjo obras matemáticas que presumible mente se ampliaron en otras que ahora están perdidas. La más importante de ellas es Los Nueve Capítulos sobre el Arte de Matemáticas, cuyo título completo apareció en 179 d.C., pero que previamente existió, en parte, bajo otros títulos. Se compone de 246 problemas de palabra, que tocan la agricultura, los negocios, el empleo de la geometría en la construcción de las torres de la pagoda china, la ingeniería, la agrimensura, e incluye material sobre triángulos rectángulos y π. También hizo uso del principio de Cavalieri sobre volumenes, más de un millar de años antes de que Cavalieri lo propusiera en Occidente. Creó una demostración del teorema de Pitágoras, y la fórmula matemática para el método de reducción de Gauss. El trabajo fue comentado por Liu Hui en el siglo 3º d.C.
Además, los trabajos matemáticos del astrónomo e inventor Zhang Heng (78-139 d.C.) de la dinastia Han, tenían una formulación de π, que difería de los cálculos de Liu Hui. Zhang Heng utilizó su fórmula de π para hallar el volumen de la esfera. También, el trabajo escrito del matemático y teórico de la música Jing Fang (78-37 a.C.) quien, mediante el uso de la coma pitagórica, observó que 53 quintas perfectas se aproximan a 31 octavas. Esto daría lugar posteriormente al descubrimiento de los 53 temperamentos iguales, y no se calculó con precisión hasta que el alemán Nicholas Mercator, lo hiciera en el siglo XVII.
ANTIGUA INDIA
La matemática india tuvo una importancia capital en la cultura occidental con el legado de sus cifras, incluyendo la cifra cero como valor nulo.
Si bien algunos testimonios permiten opinar que durante la época védica (1500 a 1000 a. C.) y brahmánica (siglo V) existió en la India unaciencia matemática, no obstante fue durante la época clásica (siglos I al VIII) cuando los matemáticos hindúes llegaron a la madurez.
Con anterioridad a este período, los hindúes tuvieron algún contacto con el mundo griego. La marcha de Alejandro Magno sobre la India tuvo lugar durante el siglo IV a.C. Por otra parte, la expansión del budismo en China y la del mundo árabe multiplicaron los puntos de contacto de la India con el exterior. Sin embargo, las matemáticas hindúes se desenvolvieron en un plano original, apoyándose más en el cálculo numérico que en el rigor deductivo.
El mundo les debe el invento trascendental de la notación posicional empleando la cifra cero como valor nulo. Utilizaron, como en occidente, un sistema de numeración de base 10 (con diez dígitos). Los Antiguos mayas también utilizaron el cero (siglos IV al VII). Egipcios, griegos y romanos, aunque utilizaban un sistema decimal, no era posicional, ni poseía el cero, que fue transmitido a occidente mucho más tarde, por los árabes, a través de la España e Italia medievales. Las múltiples ventajas prácticas y teóricas del sistema de «notación posicional con cero» dieron el impulso definitivo a todo el desarrollo ulterior de las matematicas
tomado de https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%25C3%25A1tica_en_la_Indi
Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojada cocidas al sol.
Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser dibujadas.El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los Babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular.
De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto. En geometría conocían el Teorema de Pitágoras y las propiedades de los triángulos semejantes; en álgebra hay problemas de segundo , tercero e incluso de cuarto grado. También resolvían sistemas de ecuaciones.
Los Babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días.
LAS MATEMÁTICAS ANTIGUAS
MATEMATICA EN EGIPTO
El Antiguo Egipto es la mayor civilización tecnológica de la antigüedad, el triunfo de la eficiencia y la inteligencia. Se pasa del neolítico a la historia en 2.500 años de acelerados avances técnicos. Los conocimientos científicos de los egipcios, su medicina, sus construcciones, su refinamiento siguen sorprendiendo y atrayendo.
Aquí nos vamos a ocupar de sus matemáticas. Tenían unos conocimientos matemáticos considerablemente avanzados. Sin llegar a la madurez que más adelante tendrían los griegos, los egipcios supieron solucionar los problemas que se les planteaban: tras la inundación anual del Nilo, las lindes desaparecían y tenían que volverlas a marcar, las construcciones (pirámides, templos,...), el comercio, los repartos,...
Sus cálculos no eran abstractos, buscaban lo más práctico aunque no tuvieran la resolución y la reflexión teórica que después alcanzarían los griegos. Al contrario que a los matemáticos griegos, no les preocupó la resolución teórica ni la reflexión sobre problemas matemáticos (numéricos, aritméticos o geométricos), sino su inmediata aplicación práctica. Pero, sin embargo, fueron precursores. Los más importantes matemáticos griegos viajaron por Egipto y Babilonia aprendiendo de estos pueblos
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